Ｘ ナンバープレースの解き方のヒント

X ナンバープレースは、5 x 5 のマス目で 1 〜 5 までの数字を使います。1 〜 5 の数字を、タテ・ヨコ・対角線に重複しないで配置します。X ナンバープレースの特徴は、５つの数字の関係性にあります。以下の説明では、1 〜 5 の数字ではなく、記号化した A 〜 E のアルファベットを使います。４隅と中央 (1a, 1e, 3c, 5a, 5e) はタテ・ヨコ・対角線で結ばれているため、同じ数字なることはなく異なる数字が配置されます (図１)。４隅の１つ内側と中央 (2b, 2d, 3c, 4b, 4d) も同様の関係が成り立ちます (図２)。

中央の数字にはタテ・ヨコ・対角線上に多くのマス目があり、残るマス目は図３に X で示している８ヶ所だけです。同じ列の２つの X のうちの片方が中央の数字になります。ヨコ列で見た場合に例えば 1b と 1d の片方が中央の数字、タテ列で見た場合 1b と 5b の片方が中央の数字となります。

      
 a bc de
1Ａ        Ｂ
2      
3  Ｅ   
4      
5Ｃ    Ｄ
     
 a bc de
1            
2 Ａ  Ｂ 
3  Ｅ   
4 Ｄ  Ｃ 
5      
     
 a bc de
1  Ｘ   Ｘ   
2Ｘ    Ｘ
3  Ｅ   
4Ｘ    Ｘ
5 Ｘ  Ｘ 
 図１ 図３  図３

X ナンバープレースでもタテ・ヨコ・対角線にすでに配置済みの数字から配置できる数字を探すのは当然ですが、X ナンバープレース特有の配置方法がたくさんあります。一部ですが以下に例を挙げますので、解く際の参考にしてください。

基本的な例

まずは、基本的な例から取り上げます。

 a bc de
1Ａ         
2    Ｂ 
3      
4      
5      
  
結論: 4b に A、5e に B
理由: A は４隅の１つ内側の 2b, 2d, 4b, 4d のいずれか１つに入ります。2b と 4d は対角線上にあるのでダメ、2d にはすでに B が配置されるので残る 4b に A が入ります。

 a bc de
1            
2    Ａ 
3 Ｂ    
4      
5      
  
結論: 4d に B
理由: B は中央の数字でないので、2b, 2d, 4b, 4d のいずれかに入ります。2b と 4b はタテ線上にあるのでダメ、2d には A が配置されているので残る 2d に B が入ります。

 a bc de
1            
2Ａ     
3  Ｂ   
4      
5      
  
結論: 2e と 4a に B
理由: 中央の数字は、列の入れることができるマス目の片方に入ります。2a に A が配置してあるので、ヨコ列の反対側の端の 2e とタテ列の 4a に B を入れることができます。

 a bc de
1  Ａ   Ｂ   
2      
3      
4  Ａ   
5      
  
結論: 3c に B
理由: 1b と 1d の片方には、中央の数字が配置されます。A は 4c に配置されていることから中央の数字ではないので、B が中央の数字となります。

 a bc de
1Ａ          
2      
3Ｂ   Ｃ 
4  Ｄ   
5      
  
結論: 3c に E
理由: 中央のマス目から見ると、A が対角線上、B と C が横線上、D がタテ線上にあるので中央には配置できません。残る E が中央に入ります。

 a bc de
1     Ａ     
2  Ｂ   
3      
4 Ｃ    
5      
  
結論: 5c に C
理由: 3c と 4c は C の効き筋になるため配置できないので、5c に C を配置することになります。なお、C が 5a にあるときは 3d に配置することになります。また、B が 4c に、C が 5a に配置されている場合は、2c に C が配置されることになります。

 a bc de
1            
2 Ａ    
3      
4      
5  Ｂ Ｃ 
  
結論: 5a に A
理由: A は４隅のいずれかに入りますが、1a と 5e は対角線上なのでダメなので 1e または 5a に入ります。1e に A を置いた場合、5 列に A を入れるマス目がなくなるため 5a に配置することになります。

少し難しい例

 a bc de
1     Ａ     
2 Ｂ    
3      
4 Ｃ    
5      
  
結論: 3b に A
理由: タテの b 列には、1b, 3b, 5b の３つの空きマス目があります。そのうち 1b は 1c の A のヨコ線上で不可、また 5 列には 5a または 5e に A が配置されるので 5b に A が入ることはありません。よって 3b に A を配置することができます。

 a bc de
1            
2  Ａ   
3Ａ     
4Ｂ   Ｃ 
5Ｃ     
  
結論: 2b に B
理由: 2b には B, D, E のいずれか１つ入りますが、D 又は E を入れるとタテの a 列に入れることができなくなるので B が入ることになります。

 a bc de
1    Ａ     
2      
3 Ｂ    
4      
5      
  
結論: 3d に A
理由: 3 列に A を配置できるマス目は、3a, 3d, 3e の３ヶ所あります。仮に 3a に A を入れたとすると、次は対角線の４隅で残っている 5e に A が入ることになります。下図は A を３ヶ所に配置した状態を図示したものです。ピリオド (.) は A を配置できないマス目で、o が A を配置できるマス目になります。残っているマス目は、同じ対角線上にあるのでダメということがわかります。A を 3e に配置した場合も同様の結果になるため、結局は 3d に A を配置することになります。 
   |abcde
  -|-----
  1|..A..
  2|...o.
  3|AB...
  4|.o...
  5|....A

 a bc de
1     Ａ     
2      
3 Ｂ    
4 Ｃ    
5    Ｄ 
  
結論: 5b に E
理由: A は 5a または 5e に配置されるので、5b に入ることはありません。5b のタテ、ヨコ列上に B, C, D が存在するので、5b には E が入ります。

 a bc de
1  Ａ        
2 Ｂ    
3     Ｃ
4      
5 Ｃ    
  
結論: 3c に A
理由: B と C は、配置位置から中央の数字ではありません。タテの b 列の空きマス目には、入れる位置は決定できませんが D と E が入ります。どちらにしても中央の数字にはなり得ないので、残る A が中央に配置されることになります。

 a bc de
1Ａ          
2  Ｂ   
3    Ｃ 
4      
5      
  
結論: 2d に A
理由: A は、2d または 4b のどちらかに入ります。4b に A を配置した場合、2 列と 3 列は右端の 2e と 3e のみ配置できることになります。同時に両方を配置できないので、2d に A を配置することになります。

 a bc de
1  Ａ        
2Ｂ   Ｃ 
3      
4      
5  Ｄ   
  
結論: 3d に D
理由: タテの d 列のどの位置に D が入るかに着目します。5d は 5c の D の右横なので、残る３ヶ所を検討します。D は 1a または 1e に入るので、1d には入りません。また、4d に D を入れると、タテの a 列と b 列に D を入れることのできる位置は 3a と 3b のみとなり、同時に入れることができなくなります。よって、残る 3d に D が入ります。

解き方の例

ここでは、下図のパズルの問題を例にして、 具体的に解き方を説明してみましょう。 まず、スタート図の数字の配置をよく観察することから始めます。1, 2, 3, 5 の４つの数字が配置され、4 は配置されていません。配置されている数字のうち 1, 2, 3 が中央に入らない数字、5 が現時点では不明ということになります。

 a bc de
1２    ５   
2      
3 １   ３
4      
5      
  (1) 5a に 3
  (2) 3d に 2

中央に入らない数字は、４隅の１つに入ります。この観点から検討すると、3 が 5a に入ることがわかります。1a が配置済み、1e と 5e がタテ線上なので、残っているのが 5a のみになるからです。 スタート図では、もう１つ数字を配置することができます。ヨコの３列に着目すると、３つの空きマス目のうち 3a と 3c は 2 の効き筋になるので、残る 3d に 2 が入ることになります。

 a bc de
1２    ５   
2      
3 １  ２３
4      
5３     
  (3) 4b に 2
  (4) 5c に 2
  (5) 2e に 2

４隅に配置された数字は、４隅の１つ内側の４ヶ所 (2b, 2d, 4b, 4d) の１つに入ります。 その内の２ヶ所は、配置されている数字の対角線上にあるので、残る２ヶ所を検討すればよいことになります。2 は 2d または 4b のいずれかに入りますが、2d は 3d に配置されている 2 のタテ線上なので、残る 4b に入ることになります。この段階で 2 が３つ配置されました。同じ数字が３つ配置された場合は、 残り２ヶ所は自動的に配置できることがほとんどです。この場合も、2 は 5c と 2e に入ることがわかります。

 a bc de
1２    ５   
2     ２
3 １  ２３
4 ２    
5３ ２   
  (6) 4d に 3
  (7) 2d に 1
  (8) 5d に 4

ここで、タテの d 列に着目すると、残り３ヶ所すべてに数字を入れることができます。 2d と 5d は、5a に配置してある 3 の効き筋なので 4d に 3 が入ることになります。また 1 は 2b, 2d, 4b, 4d のいずれか１つに入りますが、4b と 4d は配置済み、2b は 3b に配置してある 1 の効き筋なので 4b に 1 が入ります。残る 5d は、タテの d 列に配置していない 4 が入ることになります。

 a bc de
1２    ５   
2    １２
3 １  ２３
4 ２  ３ 
5３ ２ ４ 

ここまで来れば、後は難しいところはありません。1e や 5b は、タテ、ヨコ、対角線上に配置済みの数字を見れば、入れる数字を決定することができます。1e と 5b に数字を入れると、2b, 3c や 5e などが入れられるようになります。これを続けていくと、 すべてのマス目が埋まり完成することになります。

(2011/04/15)